Calculadora de Distancia y Azimut entre Dos Puntos por Coordenadas (Problema Inverso) — Online y Gratis

¿Qué es Distancia y Azimut entre Coordenadas?

El problema directo de la topografía parte de un punto conocido, un azimut y una distancia, y calcula las coordenadas de un nuevo punto; el problema inverso hace exactamente lo contrario, partiendo de las coordenadas de dos puntos conocidos para obtener el azimut y la distancia entre ellos. Ambos son las dos caras de la misma trigonometría básica, y en la práctica un levantamiento completo necesita moverse constantemente entre ambos.

La distancia se obtiene con el teorema de Pitágoras aplicado a las diferencias de coordenadas, sin mayor complicación. El azimut requiere más cuidado: no basta con calcular el arcotangente de ΔE/ΔN directamente, porque esa función por sí sola no distingue en qué cuadrante cae el segundo punto respecto al primero, dando resultados ambiguos o incorrectos en tres de los cuatro cuadrantes. Por eso se usa la función atan2, que sí considera el signo de ambas diferencias por separado y entrega directamente el ángulo correcto, que luego solo hay que ajustar al rango convencional de 0° a 360° si resulta negativo.

¿Por qué el azimut se mide desde el Norte y en sentido horario, distinto del ángulo matemático convencional medido desde el eje horizontal en sentido antihorario? Es simplemente la convención topográfica heredada de la navegación, y por eso la fórmula usa atan2(ΔE, ΔN), con los argumentos invertidos respecto a la convención matemática atan2(y,x), para que el resultado ya salga directamente en el sistema de azimutes.

Fórmulas utilizadas

Donde N1, E1 son las coordenadas Norte y Este del punto de partida (m), y N2, E2 son las coordenadas del punto de llegada (m). El resultado D es la distancia horizontal entre ambos puntos (m), y Az es el azimut de la línea que va del punto 1 al punto 2, medido desde el Norte en sentido horario (°, entre 0° y 360°).

Ejemplo resuelto paso a paso

¿Cuándo usar esta calculadora?

Se usa para convertir coordenadas de diseño en datos de replanteo de campo, para calcular el rumbo y la distancia entre dos vértices de una poligonal ya compensada, o para verificar en oficina la distancia y el ángulo entre dos puntos levantados con GPS o estación total. Es el complemento directo de la calculadora de coordenadas por radiación, que resuelve el problema en sentido contrario. ¿Necesitas el azimut en el sentido opuesto, de P2 hacia P1? Ese contraacimut es simplemente el resultado obtenido más o menos 180°, según si el valor original es menor o mayor a 180°.

Calculadoras relacionadas