Calculadora de Área por Coordenadas — Método de Gauss — Online y Gratis
El cálculo de área por coordenadas, conocido también como el método de Gauss o fórmula del área del polígono (shoelace fórmula), es la técnica estandar en topografía para determinar el área de un terreno a partir de las coordenadas norte y este de sus vértices, obtenidas mediante levantamiento con estación total, GPS o poligonal cerrada. Esta calculadora de área por coordenadas permite agregar tantos vértices como tenga el polígono, ingresar sus coordenadas X (este) y Y (norte), y obtener el área encerrada de forma automática e instantanea, sin necesidad de dibujar el polígono en un software CAD. Es una herramienta indispensable para topografos e ingenieros civiles que necesitan verificar rápidamente el área de un lote, predio o polígono de levantamiento.
Fórmula del área por coordenadas (Gauss):
Área = ½ |∑ (Xi·Yi+1 - Xi+1·Yi)|
¿Qué es Área por Coordenadas (Gauss)?
El método de área por coordenadas, también conocido como fórmula de Gauss o fórmula del área del polígono (shoelace fórmula en ingles), es el procedimiento estandar en topografía para calcular el área de un polígono cerrado a partir únicamente de las coordenadas cartesianas de sus vértices. A diferencia de métodos graficos que requieren dibujar el polígono a escala y medir con planimetro, este método es puramente algebraico y da un resultado exacto sin errores de medición grafica, siempre que las coordenadas de los vértices sean correctas. El método consiste en recorrer los vértices del polígono en orden (horario o antihorario) y sumar los productos cruzados de las coordenadas de vértices consecutivos, para luego tomar el valor absoluto de la mitad de esa suma. Este procedimiento es la base del cálculo de áreas en todo levantamiento topográfico por poligonal cerrada, ya sea para linderos de predios, áreas de corte y relleno en proyectos viales, o áreas de lotes urbanos y rurales.
Fórmulas utilizadas
Donde Xi y Yi son las coordenadas este y norte del vértice i, y Xi+1, Yi+1 son las coordenadas del vértice siguiente, considerando que después del último vértice se vuelve a cerrar con el primero. La suma de estos productos cruzados para todos los vértices del polígono, tomada en valor absoluto y dividida entre dos, entrega el área encerrada, independientemente de si el polígono se recorrio en sentido horario o antihorario.
Ejemplo resuelto paso a paso
Para un polígono de 4 vértices: P1(0,0), P2(40,0), P3(45,25), P4(10,30):
Suma = (0×0-40×0) + (40×25-45×0) + (45×30-10×25) + (10×0-0×30)
Suma = 0 + 1000 + 1100 + 0 = 2100
Área = |2100| / 2 = 1050 m2 (0.105 ha)
¿Cuándo usar esta calculadora?
Se utiliza para calcular el área de predios y lotes a partir de un levantamiento con estación total o GPS, verificar áreas de escrituras y linderos, calcular áreas parciales en proyectos de subdivisión de terrenos, y como base para el cálculo de áreas de corte y relleno en el diseño geométrico de vías. Revisa la deducción de la fórmula en nuestro artículo sobre el método de Gauss para áreas por coordenadas.
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