Calculadora de Empuje Activo de Rankine sobre un Muro de Contención — Online y Gratis
Todo muro de contención tiene que resistir el empuje lateral del suelo que retiene, y la teoría de Rankine es el punto de partida más usado para estimar ese empuje de forma sencilla.
Esta calculadora de empuje activo de Rankine obtiene la resultante del empuje lateral sobre un muro que se permite desplazar ligeramente, la condición que reduce la presión de tierra a su valor mínimo, el caso activo, junto con el punto exacto donde actúa esa resultante.
Es el primer dato que necesita cualquier verificación de estabilidad de un muro de contención, tanto al volcamiento como al deslizamiento.
Coeficiente activo: Ka = tan²(45° - φ/2)
Empuje activo: Pa = 0.5·Ka·γ·H²
Punto de aplicación: ȳ = H / 3
¿Qué es Empuje Activo de Rankine?
La teoría de Rankine describe el estado de esfuerzos de una masa de suelo justo en el momento en que empieza a fallar por corte, ya sea porque el muro que la contiene se aleja de ella (caso activo) o porque la empuja hacia adentro (caso pasivo).
En el caso activo, el más común en muros de contención convencionales, la presión lateral del suelo se reduce hasta un mínimo estable, proporcional en cada profundidad a la presión vertical del suelo multiplicada por el coeficiente Ka. ¿Por qué la distribución de presión es triangular y no uniforme? Porque la presión vertical del suelo crece linealmente con la profundidad, y Ka la multiplica por un factor constante, así que el resultado también crece de forma lineal, generando ese triángulo de presiones característico.
La resultante de todo ese triángulo es la fuerza Pa, y por geometría pura del triángulo, actúa siempre a un tercio de la altura medida desde la base.
Fórmulas utilizadas
Donde φ es el ángulo de fricción interna del suelo retenido (grados), γ es su peso específico (kN/m3) y H es la altura total del muro o del talud vertical de suelo retenido (m). El coeficiente Ka es adimensional y siempre menor a 1 para suelos friccionantes. El resultado Pa es la fuerza horizontal total por metro lineal de muro (kN/m), aplicada a una altura ȳ = H/3 medida desde la base. Esta formulación corresponde al caso más simple: suelo seco, sin cohesión y sin sobrecarga en la superficie.
Ejemplo resuelto paso a paso
Para un muro que retiene un suelo con φ = 30°, γ = 18 kN/m3 y H = 4 m:
Ka = tan²(45° - 15°) = tan²(30°) ≈ 0.333
Pa = 0.5 × 0.333 × 18 × 4² ≈ 48 kN/m
ȳ = 4 / 3 ≈ 1.33 m desde la base del muro.
¿Cuándo usar esta calculadora?
Se usa como primer paso en el diseño geotécnico de muros de contención en voladizo, muros de gravedad y muros de sótano, para obtener la fuerza lateral de diseño antes de verificar la estabilidad al volcamiento y al deslizamiento. También sirve para comparar rápidamente cómo cambia el empuje si se modifica la altura del muro o si el suelo de relleno tiene otro ángulo de fricción. ¿Tu suelo tiene además cohesión, como una arcilla, o hay sobrecarga en la superficie del relleno? Esta versión simplificada no los incluye, y el empuje real puede ser distinto. Revisa la deducción completa del coeficiente Ka en nuestro artículo sobre el empuje activo de Rankine.
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