Empuje Activo de Rankine: Fórmula y Coeficiente de Empuje
Todo muro de contención tiene que resistir el empuje lateral del suelo que retiene. La teoría de Rankine, planteada en 1857, sigue siendo la forma más directa de estimar ese empuje sin necesidad de un análisis numérico complejo.
Qué es el empuje activo
Cuando un muro se aleja ligeramente del suelo que retiene, aunque sea una deformación mínima, el suelo se descomprime lateralmente hasta alcanzar su condición de falla por corte. La presión lateral que el suelo ejerce sobre el muro en ese estado se llama empuje activo, y es, de las tres condiciones posibles (activa, en reposo y pasiva), la que produce el menor empuje lateral sobre la estructura.
El coeficiente de empuje activo
Rankine dedujo que, para un suelo granular sin cohesión y un relleno horizontal, el coeficiente de empuje activo depende únicamente del ángulo de fricción interna φ del suelo:
K_a = tan²(45° − φ/2)Cuanto mayor es φ (un suelo más friccionante, como una arena densa), menor es Ka, y por lo tanto menor el empuje sobre el muro. Un suelo con poca fricción interna, en cambio, empuja con más fuerza.
La fórmula del empuje total
Para un relleno de altura H y peso específico γ, el empuje activo total por metro lineal de muro (resultante del diagrama triangular de presiones) es:
P_a = 0.5 · K_a · γ · H²Esta resultante actúa a H/3 medida desde la base del muro, porque el diagrama de presión es triangular y crece linealmente con la profundidad.
Ejemplo resuelto
Un muro retiene un relleno de arena de 3 m de altura, con γ = 18 kN/m³ y φ = 30°.
P_a = 0.5 × 0.333 × 18 kN/m³ × (3 m)² = 27 kN por metro de muro
¿Qué pasaría si ese mismo relleno tuviera un ángulo de fricción menor, digamos 25° en lugar de 30°? Ka subiría a 0.406, y el empuje activo aumentaría cerca de un 22%, aun con la misma altura y el mismo peso específico del suelo.
Limitaciones del método
La teoría de Rankine asume un relleno horizontal, una superficie de contacto muro-suelo sin fricción, y un muro que se puede desplazar libremente lo suficiente para movilizar el estado activo. Cuando el relleno tiene pendiente, hay sobrecargas superficiales, o el muro está muy restringido y no puede deformarse, se necesitan ajustes a la fórmula o métodos alternativos como el de Coulomb, que sí considera la fricción entre el muro y el suelo.