Cómo Calcular una Viga Simplemente Apoyada Paso a Paso
La viga simplemente apoyada es, con diferencia, el modelo estructural más usado en toda la ingeniería civil: un apoyo fijo, uno móvil, y una carga en algún punto intermedio. Dominar su cálculo a mano es el primer paso antes de meterse con casos más complejos.
¿Qué hace que una viga sea "simplemente apoyada"?
Una viga se considera simplemente apoyada cuando descansa sobre dos apoyos, uno de los cuales restringe el desplazamiento vertical y horizontal (apoyo fijo) mientras el otro solo restringe el vertical (apoyo móvil). Ningún apoyo restringe el giro, así que la viga es libre de rotar en sus extremos. Esto la convierte en un sistema isostático: las reacciones se calculan directamente con las ecuaciones de equilibrio, sin necesidad de métodos de compatibilidad de deformaciones.
Paso 1: calcular las reacciones
Para una viga de luz L con una carga puntual P ubicada a una distancia a de un apoyo (y b = L − a del otro), las reacciones se obtienen sumando momentos respecto a cada apoyo:
R1 = P · b / L R2 = P · a / LComo comprobación, R1 + R2 siempre debe ser igual a P.
Paso 2: momento flector máximo
El momento flector máximo ocurre exactamente bajo el punto de aplicación de la carga:
M_max = P · a · b / LPaso 3: deflexión bajo la carga
La deflexión vertical justo en el punto de aplicación de la carga depende del módulo de elasticidad E y el momento de inercia I de la sección:
δ = P · a² · b² / (3 · E · I · L)Este valor suele compararse contra un límite admisible (por ejemplo, L/360 para elementos que soportan acabados frágiles) para verificar que la viga no solo resiste, sino que tampoco flexiona más de lo aceptable en servicio.
Ejemplo resuelto completo
Una viga de acero de 6 m de luz recibe una carga puntual de 20 kN a 2 m de un apoyo (a = 2 m, b = 4 m), con E = 200 GPa e I = 8360 cm⁴.
R2 = 20 × 2 / 6 = 6.67 kN
M_max = 20 × 2 × 4 / 6 = 26.67 kN·m
δ = (20 × 2² × 4²) / (3 × 200×10⁶ kPa × 8360×10⁻⁸ m⁴ × 6) ≈ 1.06 mm
¿Y si la misma carga estuviera exactamente en el centro? Ahí a = b = L/2, y las fórmulas se simplifican a R1 = R2 = P/2 y Mmax = PL/4, el caso particular más citado en cualquier manual de resistencia de materiales.
De la teoría al diseño real
Estos tres valores (reacciones, momento y deflexión) son el punto de partida de cualquier verificación posterior: con el momento se dimensiona el acero o se revisa el perfil, con la deflexión se confirma que la viga cumple los límites de servicio, y con las reacciones se diseñan los apoyos y las conexiones. Ninguno de los tres pasos se puede saltar.