Fórmula de Hazen-Williams: Pérdidas de Carga en Tuberías a Presión
Toda tubería a presión pierde energía por fricción con sus paredes internas. La fórmula de Hazen-Williams es, desde hace más de un siglo, la forma más práctica de estimar esa pérdida sin recurrir a las ecuaciones más complejas de Darcy-Weisbach.
Qué es la pérdida de carga por fricción
Cuando el agua circula por una tubería, roza contra las paredes internas y pierde energía en forma de presión a lo largo del recorrido. Esa pérdida de carga depende del caudal, el diámetro de la tubería, la longitud del tramo y la rugosidad interna del material. Hazen y Williams propusieron en 1905 una fórmula empírica que sigue siendo estándar en el diseño de redes de agua potable, por lo simple que resulta de aplicar comparada con métodos que requieren iteración.
La fórmula
En unidades del Sistema Internacional, la pérdida de carga hf se calcula como:
h_f = 10.67 · L · Q^1.852 / (C^1.852 · D^4.87)Donde L es la longitud de la tubería en metros, Q el caudal en m³/s, D el diámetro interno en metros, y C el coeficiente de Hazen-Williams, que depende del material y el estado interno de la tubería.
El coeficiente C según el material
A diferencia del coeficiente n de Manning, en Hazen-Williams un valor de C más alto significa menos fricción, no más. Una tubería de PVC nueva tiene C ≈ 150, el hierro fundido nuevo ronda C = 130, y ese mismo hierro fundido después de años de uso e incrustaciones puede caer hasta C = 90 o menos. Esta caída con el tiempo es la razón por la que muchos diseños usan un C conservador incluso para tuberías nuevas, anticipando el deterioro futuro.
Ejemplo resuelto
Una tubería de PVC (C = 150) de 300 m de longitud y 150 mm de diámetro (0.15 m) transporta un caudal de 25 L/s (0.025 m³/s).
h_f = 3201 × 0.00126 / (7717 × 0.0000524)
h_f ≈ 10 m
Esos 10 metros de pérdida son los que hay que sumar a la diferencia de altura geométrica y a las pérdidas menores por accesorios para saber la presión total que necesita entregar una bomba en el origen del sistema. ¿Qué pasaría si esa misma tubería fuera de hierro fundido viejo, con C = 90? La pérdida de carga sería más del doble, aun manteniendo el mismo caudal y la misma longitud.
Cuándo usar Hazen-Williams y cuándo no
La fórmula solo es válida para agua a temperatura ambiente y flujo turbulento en tuberías a presión completamente llenas, condición que cubre la enorme mayoría de redes de distribución de agua potable. Para otros fluidos, temperaturas muy distintas a la ambiental, o cuando se necesita mayor precisión física, la ecuación de Darcy-Weisbach con el diagrama de Moody sigue siendo el método más riguroso, aunque exige un cálculo iterativo que Hazen-Williams evita por completo.